Paralelogramma Átlói

A paralelogramma egy olyan négyszög, amelynek ellentétes oldalai párhuzamosak és egyenlők meghatározás szerint. Következésképpen az ellentétes a paralelogramma szögei szintén egyenlők lesznek egymással, és mivel egy négyszög összes szögének összege 360 fok, megállapítható, hogy két egymást követő szög összege 180 fok lesz. Ez a tulajdonság jelentős szerepet játszik a paralelogramma átlóinak megtalálásában, figyelembe véve, hogy azok különböző hosszúságúak.

Mivel minden paralelogramma átló két egyenlő háromszögre osztja azt, az átló képletének levezetésére ezek tulajdonságait fogják használni.

Bármely háromszögben a szög és az azzal szemközti oldal arányosak egymással. Egy paralelogramma esetében ez azt jelenti, hogy a hosszabb átló a tompaszöggel szemben helyezkedik el, míg a rövidebb átló a hegyesszöggel szemben. Figyelembe véve, hogy az átlók által alkotott háromszögek oldalai azonosak - ezek a paralelogramma oldalai, az ezen oldalak közötti szög fokmértéke határozza meg az átló hosszát, amelyet a képlet számít ki. Más szóval, ha a paralelogramma hegyesszögének értékét helyettesítjük az átló képletébe, a kalkulátor a rövid átló hosszát számítja ki, és ha a tompaszög értékét helyettesítjük - a hosszút.

Egyik szögről a másikra való váltáshoz a 180 fok és a megadott szög különbségét használjuk, így a kalkulátor egyszerre képes számítani mindkét átlót.

α=180°-β

A paralelogramma átlójának képletének levezetéséhez a háromszögben az átló által alkotott oldalakat használó koszinusz tételt alkalmazzuk. Az ilyen háromszögek bármelyikében az átló az oldalakkal szemben helyezkedik el a paralelogramma szögével szemben, és ennek megfelelően négyzetének összege megegyezik a háromszög két másik oldalának négyzetének összegével (a paralelogramma esetében) mínusz kétszer a megadott szög koszinuszával szorozva ugyanazon oldalak szorzata. A paralelogramma átlójának hosszának megtalálásához a kalkulátor ennek a kifejezésnek a négyzetgyökét számítja ki.