Négyzet Átlója
A négyzet a szabályos sokszögek kategóriájába tartozik, ami azt jelenti, hogy egyenlő oldalú négyszög. Egy rombusz és egy téglalap szintéziseként, melyek mindegyike a paralelogramma származékos alakja, a négyzet egyesíti a fent említett alakzatok összes tulajdonságát.
Hogyan segít ez a négyzet átlójának megtalálásában? Nézzük meg a két fő tulajdonságát:
- A négyzet minden oldala egyenlő (a rombuszból)
- A négyzet minden szöge derékszög, azaz 90 fok (a téglalapból)
Ha átlót húzunk a négyzetben, az nemcsak derékszögű háromszöget alkot az oldalaival (mint egy téglalapban), hanem egy egyenlő szárú derékszögű háromszöget, amely a Pitagorasz-tétel szerint csak két paramétert köt össze - a négyzet átlóját és oldalát. A négyzet oldalai lesznek a háromszög befogói, az átló pedig az átfogó.
a2+b2=d2
2a2=d2
Ahhoz, hogy ebből az azonosságból levezessük az átló képletét, az oldal négyzetének kétszeresét kell gyök alá helyezni, és mivel a négyzet oldala is négyzetre van emelve, azonnal kihozható a gyök alól. Ennek eredményeként a négyzet átlójának képlete az oldalon keresztül úgy fog kinézni, hogy a négyzet oldala megszorozva a négyzetgyök kettővel:
d=√(2a2)
d=a√2
Ez a képlet minden olyan esetben alkalmazható, amikor a négyzet átlóját kell megtalálni. Ugyanakkor a feladat nem feltétlenül adja meg magát a négyzetet, hanem például egy henger tengelyirányú szakaszaként, ekkor a négyzet átlójának hossza megegyezik a szakasz átlójával.
Azt is figyelembe kell venni, hogy az átlók metszéspontja két egyenlő részre osztja őket (a paralelogramma tulajdonsága), ennek megfelelően minden átlók metszéséből kapott szakasz egyenlő lesz a négyzet átlójának felével.
A négyzet átlójának képletei területen, kerületen keresztül 