A mértani sorozat összege
A mértani sor összege többféleképpen is kifejezhető, ami a sor hányadosától függ. Növekvő pozitív, negatív vagy váltakozó sor esetén csak a mértani sor első néhány tagjának összege érvényes, ennek számát korlátozni kell, mivel a sorozat végtelen lesz.
Olyan sorozatnál, amelynek hányadosa nulla és egy közötti, vagyis egy valódi tört (0<ig<1), a teljes sorozat összege egyértelműen egy meghatározott szám lesz, mivel a teljes számsor csökkenő lesz. A végtelenül csökkenő mértani sor összegének külön képlete van, amely megtalálható az adott szakaszban, a kalkulátorral együtt.
A mértani sor első tagjainak összegének meghatározásához ismerni kell az első tagot és a sorozat hányadosát. Ha a feladat feltételeiben az elsőn kívül másik tag van megadva, akkor először a mértani sor első tagjának képletét kell használni annak kiszámításához, és az így kapott értéket helyettesíteni az online összeg kalkulátorban.
Az első három, négy vagy n tag mértani sorának összegére vonatkozó képletet a mértani középpel vezetik le, a sorozat fő tulajdonságaként. A sorozat bármelyik száma egyenlő lesz a szomszédai mértani közepével:
Ha ezt a tulajdonságot kombináljuk a sorozat két egymást követő tagjának hányadosával, amely állandóan ugyanarra a számra - a hányadosra - egyenlő, akkor egyszerű redukcióval a mértani sor első néhány tagjának összege erre a formára redukálódik:
Egyes forrásokban hasonló változat található, de eltérő zárójelekben lévő jelekkel - lényegében ez nem változtatja meg a végső értéket, és kézi számítás esetén, amikor az első néhány tag meg van adva, a legmegfelelőbb képletet kell használni az adott pillanatban.
