A számtani sorozat összege
Amikor a számtani sorozat összegéről beszélünk, mindig az első elemek összegét jelenti a számtani sorozatban vagy a sorozat elemeinek összegét k to n, azaz az összegzett elemek száma szigorúan korlátozott a beállított feltételek között. Ellenkező esetben a feladatnak nem lenne megoldása, mivel a számtani sorozat teljes számsorozata egy adott számmal - az első elemmel kezdődik a1, és korlátlanul folytatódik.
Úgy tartják, hogy a számtani sorozat összegének képletét Gauss fedezte fel, mint gyors és pontos módot a számok összegének kiszámítására egy adott sorozatban. Észrevette, hogy az ilyen sorozat szimmetrikus, ami azt jelenti, hogy a sorozat elején és végén szimmetrikusan elrendezett elemek összege állandó az adott sorozatra.
Ennek megfelelően megtalálta ezt az összeget, és megszorozta a sorozatban részt vevő számok teljes számának felével. Így származtaták a számtani sorozat összegének képletét
Példa. Tegyük fel, hogy a feltétel a következő: "Keresse meg az első tíz (10) elemek összegét a számtani sorozatban". Ehhez a következő adatok szükségesek: a sorozat különbsége és az első elem. Ha a feladat bármely n elemet ad meg a számtani sorozatból az első helyett, akkor először a sorozat első elemének megtalálására vonatkozó képletet tartalmazó rész használata szükséges, majd megtalálni azt. Ezután az elsődleges adatokat beírják a számológépbe, és az elvégzi a számításokat úgy, hogy az első és a tizedik elemet összeadja, majd az így kapott összeget megszorozza az összeadott elemek teljes számának felével – 5-tel. Hasonlóképpen, ha meg kell találni az első hat elem összegét vagy bármely más mennyiséget.
Abban az esetben, ha meg kell találni a számtani sorozat elemeinek összegét, amely nem az első, hanem például az ötödik elemmel kezdődik, akkor a számtani közép változatlan marad, és az elemek teljes száma az elemek rendes számának különbségével növekszik egyel.
