Mértani sorozat
A mértani sorozat egy olyan számsorozat, amelyben minden elem egy bizonyos minta szerint van elrendezve. A mértani sorozat képlete meghatározza, hogy minden következő szám úgy kapjuk meg, hogy az előzőt megszorozzuk a sorozat nevezőjével - egy állandó számmal, amely egy sorozaton belül nem változtatja meg az értékét. bn=b1 q(n-1)
A sorozat nevezőjétől függően a felsorolt elemek a mértani sorozatban különböző típusú sorozatot adhatnak. Ha a nevező egy pozitív szám, amely nagyobb, mint 1 (k > 1), akkor növelni fogja minden következő szám értékét. Az ilyen sorozat monoton növekszik az egész sorozat során. Ha a nevező pozitív, de 0 és 1 között van (0 < k < 1), akkor minden következő elem értékét csökkenti minden alkalommal, és az ilyen sorozatot végtelenül csökkenő mértani sorozatnak nevezik.
Ha egy minden növekvő sorozat esetében csak a mértani sorozat első elemeinek összegét lehet megtalálni, akkor a végtelenül csökkenő sorozat elemeinek összege egy adott számértékkel lesz egyenlő, amelyet a számológép kiszámíthat. A harmadik esetet egy negatív nevező képviseli (k < 0), akkor a sorozat váltakozóvá válik, azaz a mértani sorozat első elemei határozzák meg az egész számsorozat előjelek sorrendjét. A mértani sorozat nevezője és az első eleme definíció szerint nem lehet egyenlő nullával.
Csak néhány képlet létezik a mértani sorozatra, amelyekből minden szükséges megoldás levezethető a konkrét feladatokhoz:
• A mértani sorozat első elemének képlete;
• Képlet na mértani sorozat elemére;
• A mértani sorozat első elemeinek összegének képlete;
• A végtelenül csökkenő mértani sorozat összegének képlete;
• A mértani sorozat nevezőjének képlete.
Így, ha egy mértani sorozatot legalább két fenti paraméter alapján adunk meg, lehetőség van minden más változó megtalálására.