A mértani sorozat elemei
A mértani sor tagjai szigorúan sorszám szerint rendezett számok, ahol maga a sorszám határozza meg a sorozat tagjának értékét. A mértani sor első tagja bármilyen szám lehet, kivéve nullát (b≠0). Annak érdekében, hogy megtaláljuk n a mértani sor egy tagját, meg kell szorozni az első tagot a sorozat hányadosával a szükséges számú alkalommal.
A sorozat hányadosa egy adott szám, amely állandó marad az egész számsor során. Annak érdekében, hogy megértsük a sorozat lényegét, vegyünk egy számsort, ahol bn- ezek a sorozat első néhány tagja sorszámmal n, és q - ez a sorozat hányadosa.
b1
b2=b1 q
b3=b2 q=b1 qq=b1 q2
b4=b3 q=b1 q2 q=b1 q3
…
Innen egyértelműen látható, hogy a mértani sor hányadosa hatványra van emelve, amelynek kitevője egyel kisebb, mint a sorozat keresendő tagjának sorszáma, és az összes tag az elsőtől függ. A mértani sor tagjainak általános képlete így néz ki: bn=b1 q(n-1)
Ezen alapulva, a mértani sor első tagjának ismeretében megtalálhatjuk a sorozat első három, négy tagját a szükséges hatványra emelt hányadossal való szorzással. Egy ilyen online kalkulátor fordítva számol, azaz bármelyik sorozat tagjának ismeretében megtalálhatjuk az elsőt. Az ilyen művelet végrehajtásához a kalkulátor visszafordítja a képletet, amelyben a mértani sor első tagja egyenlő lesz az adott tag hányadosának a hatványra emelt hányadosával osztva n-1, ahol n - ez a megadott tag sorszáma.
Egy másik módja a mértani sor első tagjának megtalálásának a sorozat első néhány tagjának összegének meghatározásában rejlik. Maga az összeg egyenlő a sorozat első tagjának és a hányados hatványra emelt sorszámának és egynek a különbségének a szorzatával, majd az így kapott eredményt meg kell osztani egy másik, ezúttal hatvány nélküli hányados különbségével és eggyel:
A zárójelekben lévő kifejezések sorrendje változhat, ez nem befolyásolja az eredményt, amíg ezt szinkronban teszik:
Majd, amikor a képletben átrendezik a paramétereket, kiderül, hogy a sorozat első tagja egyenlő az összeg és az egy és a hányados különbségének a szorzatával, osztva az egy és a hányados n hatványának különbségével:
