A számtani sorozat eleme
A számtani sorozat általában egy olyan sorozatként van ábrázolva, amelyben minden szám az előzőhöz képest monoton módon csökken vagy növekszik a sorozat lépése szerint. Az online számológép segíthet megtalálni a számtani sorozat első elemét bármelyik n a sorozat eleme és annak különbsége alapján. Hasonlóképpen, a formátumú feladatok "Keresse meg a számtani sorozat hatodik elemét (ötödik, hetedik, vagy bármely más)" .
Annak érdekében, hogy megértsük, hogyan vannak elrendezve a számtani sorozat számai, vegyük figyelembe a következő sorozatot:
a1
a2=a1+d
a3=a2+d=a1+d+d=a1+2d
a4=a3+d=a1+2d+d=a1+3d
...
Nyilvánvaló, hogy van egy minta a sorozat minden következő elemének képzésében, amely kifejezhető az előzőn keresztül: an=a(n-1)+d vagy a számtani sorozat első elemén keresztül a1. Ahhoz, hogy megtaláljuk a számtani sorozat egy elemét az első elem alapján, adjuk hozzá a sorozat lépéseinek számával egyenlő számot n-1, ahol n a sorozat elemének rendes száma, amelyet meg kell találni a megadott feltételek szerint. an=a1+(n-1)d
Ezzel szemben, ha ismerünk egy konkrét n elemet a számtani sorozatból, akkor megtalálhatjuk az első elemet. Ehhez egy speciális képlet van levezetve az előzőből: a1=an-(n-1)d
Ha a feladat megköveteli a számtani sorozat első elemeinek megtalálását, akkor minden esetben az első lépés a sorozat első elemének kiszámítása kell, hogy legyen, majd a sorozat különbségének hozzáadásával minden korábbi számhoz megtalálhatjuk az első elemek szükséges számát, például az ötödik vagy tizedik elemig.
A számtani sorozat elemeinek teljes száma alapértelmezés szerint korlátlan, mivel a sorozat különbségének hozzáadása egy olyan művelet, amely végtelenül megismételhető. Az ilyen sorozat határa pozitív vagy negatív végtelen felé fog tartani a sorozat különbségének előjelétől függően. Mivel a sorozat végtelenül növekedni fog, a számtani sorozat esetében lehetőség van az első elemek összegének vagy a feladat feltételei által meghatározott elemek összegének megtalálására.
Ennek megfelelően, ha ismerjük a számtani sorozat összegét, az első elem megtalálása nem nehéz, ha a képletet helyesen fordítjuk vissza. A számtani sorozat összege az első és az utolsó elemek számtani középértéke (amiből a név származik) a sorozat első és utolsó eleme, megszorozva a sorozat elemeinek teljes számával.
