Háromszög magassága
Egy tetszőleges háromszögben (ahol minden oldal különböző hosszúságú), a magasságok az oldalakra húzódnak, súlyvonalak és szögfelezők teljesen különböző vonalakat képviselnek. A háromszög magasságának megtalálásához nem használhatók a súlyvonal vagy a szögfelező tulajdonságai, mint az egyenlő szárú vagy egyenlő oldalú háromszögeknél, ezért más módszereket kell alkalmazni.
Az egyik hasonló módszer egy közös paraméter, a háromszög területének használatát foglalja magában. A számítási algoritmus azon alapul, hogy a különböző oldalú háromszög területe többféleképpen is meghatározható, többek között a magasság segítségével. Ha ismerjük a háromszög három oldalát, akkor meghatározhatjuk a területét Heron képletével, majd egy másik terület képlet alkalmazásával a magasságot kifejezhetjük belőle.
A háromszög területének kiszámításához Heron képletével előbb ki kell számítani a háromszög félkerületét. Ahogy a neve is sugallja, a félkerület az összes oldal hosszának összege elosztva kettővel.
Maga a terület képlete a félkerület és az egyes oldalaktól való különbsége szorzata, az egész kifejezés a négyzetgyök alatt.
Másrészt ugyanaz a háromszög területe a magasságon keresztül egyenlő az oldal és a rá eső magasság szorzatának felével. Így a magasság kétszerese a területnek, elosztva a háromszög oldalával. Az előző képletből kifejezhetjük a területet a három oldal segítségével, és behelyettesíthetjük a magasság képletébe.
Ez a magasság képlete a háromszögek oldalain keresztül bármely háromszögre alkalmazható, legyen az különböző oldalú, egyenlő szárú vagy egyenlő oldalú, mások hiányában.
A háromszög magasságának kiszámítása a három oldal ismeretében hosszú utat igényel terület képletekkel. A magasság, amely a területen keresztül van kifejezve, csak az oldalra vonatkozik, amelyre esik, ezért rendkívül fontos, hogy helyesen jelöljük meg az oldalak sorrendjét a kalkulátorban és a kézi számítás során, hogy a megfelelő oldalt helyettesítsük a magasság képletébe.
Tetszőleges háromszög magasság képlete a területen keresztül 