Kúp térfogata

A kúp egy olyan test, amelyet egy adott pontból kiinduló összes sugár alkot (a kúp csúcsa), és közvetlenül áthalad a sík felületen. Egy körkúp akkor keletkezik, ha egy derékszögű háromszöget a egyik befogója körül forgatunk. Emiatt a körkúpot forgáskúpnak is nevezik.

Ez a háromszög, a kúp kialakításához, a egyik befogója körül forog, amely nemcsak a forgástengely, hanem a kúp magassága is. A másik befogó a keletkező kör alap sugarává válik, és az átfogó a ferde magasság (magasság, amely derékszögben esik a kör vonalára, nem a középpontjára).

Technikailag a kúp kapcsolata egy hengerrel azonos a piramis és a kocka kapcsolatával (paralelogramma), az egyetlen különbség az, hogy a képlet levezetése a szögletes integrálok arányain keresztül történik, de ennek ellenére, akárcsak a piramis, a henger egyharmadát foglalja el, amelybe beírható.

Ezért a térfogata egyenlő az alapterület és a magasság szorzatával, osztva hárommal, vagy a π sugár négyzetével és a magassággal, osztva hárommal.