Mátrix rangja

A mátrix rangja a legmagasabb rendű nem nulla minorja, amelyet Rank(A), Rang(A) vagy Rg(A). A mátrix rang kifejezés szorosan kapcsolódik mind a minorhoz, mind a determinánshoz. Ez egy fontos jellemző, amelyet a lineáris egyenletrendszerek kiszámításánál használnak.

A rangot különösen arra használják, hogy meghatározzák egy rendszer összeférhetőségét, azaz annak megoldhatóságát elvileg. A matematikában három fő módszert használnak a mátrix rangjának meghatározására. Ezek a minorok beágyazási módszere, a minor felsorolásának módszere és a Gauss módszer, amely magában foglalja az elemi átalakítások végrehajtását a vizsgált mátrixon.

Az elemi átalakítások akkor fordulnak elő, amikor sorokat vagy oszlopokat cserélnek, nem nulla számmal szorozzák k, amikor egy sor vagy oszlop elemeit összeadják egy másik sor vagy oszlop elemeivel, amelyeket nem nulla számmal szoroznak k.