Lineáris egyenletrendszerek vizsgálata az összeférhetőség szempontjából

Mielőtt megpróbálnánk megoldani egy lineáris egyenletrendszert, vizsgáljuk meg annak összeférhetőségét. Az előzetes kutatás egyszerűsíti az olyan lineáris egyenletrendszerek elemzését, amelyek logisztikai és termelési folyamatokat írnak le. Ha a lineáris egyenletrendszer összeférhető, akkor van megoldása.

A lineáris egyenletrendszerek összeférhetőségét Kronecker tétele alapján értékelik–Az elemzés során megállapítják, hogy a fő- és a bővített mátrix rangjai egyenlőek-e, ha egyenlőek, akkor összeférhetőség állítható, az összeférhetetlenséget minden más esetben megfigyelik.

Ha a rendszer egyértelmű, akkor pontosan egy megoldása van, ha nem egyértelmű, akkor több is. A lineáris egyenletrendszer összeférhetőségének egyértelműsége akkor figyelhető meg, ha a fő mátrix rangja megegyezik az ismeretlenek számával.