Diagonal do Paralelepípedo Retangular

Um paralelepípedo é um caso particular de um prisma, cuja base é um retângulo com comprimento a e largura b. Movendo-se ao longo do eixo vertical ou inclinado até uma certa altura c, este retângulo cria um corpo volumétrico chamado paralelepípedo.

Por definição, um paralelepípedo pode ser inclinado ou reto, significando que o ângulo entre a altura e o retângulo na base varia de 0 a 90 graus. Um paralelepípedo reto tem faces exclusivamente retangulares, e às vezes até um quadrado (na base), portanto, resolver problemas envolvendo-o é significativamente simplificado. No caso de um paralelepípedo inclinado, as fórmulas devem levar em conta que a face lateral é um paralelogramo, cuja construção também depende de seu ângulo de inclinação.

Além dos três parâmetros mencionados do paralelepípedo - comprimento, largura e altura, que são suas arestas, vários outros segmentos podem ser traçados conectando seus vértices. Como em figuras geométricas no plano, linhas passando dentro da estrutura principal através dos vértices são chamadas diagonais. As diagonais das faces laterais de um paralelepípedo retangular são idênticas às diagonais dos retângulos que representam as faces - elas podem, portanto, ser calculadas usando uma calculadora online para retângulos.

Outra questão é a diagonal que não passa na superfície externa do paralelepípedo retangular, mas através dele, conectando vértices opostos das bases superior e inferior. Nesse caso, qual par específico de vértices opostos é conectado não importa para os cálculos, pois se você considerar as seções, verá que ambas as diagonais do paralelepípedo são idênticas e podem ser encontradas da mesma maneira.

Assim, para derivar a fórmula para a diagonal através do comprimento, largura e altura, é necessário encaixar a diagonal em uma figura geométrica plana, cujas propriedades podem ser usadas. Para isso, em qualquer base - superior ou inferior, é traçada uma diagonal, que forma com a diagonal do paralelepípedo e a aresta lateral (altura) triângulo retângulo. Aplicando apenas do teorema de Pitágoras, você pode encontrar a diagonal da base através da largura e do comprimento, e depois a diagonal do paralelepípedo retangular, adicionando altura aos cálculos.

Usando a última e a penúltima fórmula, você também pode encontrar com sucesso o comprimento, largura ou altura de um paralelepípedo retangular, tendo três dos quatro parâmetros, incluindo a diagonal do paralelepípedo, nas condições dadas. Por exemplo: