Lineáris egyenlőtlenségek

Azokat a kifejezéseket, amelyek változókat kapcsolnak össze jelekkel, egyenlőtlenségeknek nevezik:
«nagyobb, mint» (>);
«nagyobb vagy egyenlő» (≥);
«kisebb, mint» (<);
kisebb vagy egyenlő (≤).

Lineáris egyenlőtlenségek egy változóval x a következő típusú kifejezésekkel vannak leírva:
xy + z > 0
xy + z < 0
xy + z ≥ 0
xy + z ≤ 0
ebben az esetben y nem egyenlő nullával.

A lineáris egyenlőtlenségek jellemzői: csak az első fokon tartalmazzák a változót; a változóval való osztás nem történik; a változó szorzása 0-val nem történik.

Egy egyenlőtlenség megoldása azt jelenti, hogy megtaláljuk az összes lehetséges változóértéket, amelyek benne vannak, vagy bizonyítjuk, hogy ezek nem léteznek.

Három szabály lineáris egyenlőtlenségek megoldására

Amikor a tagokat egyik részről a másikra mozgatjuk, a negatív értékek pozitívak lesznek, és fordítva. Maga az egyenlőtlenség jele megmarad.
x – y > z => x – z > y => x > z + y
például:
x – 9 > 3 => x > 3 + 9 => x > 12

Ha mindkét részt ugyanazzal a pozitív számmal szorozzuk vagy osztjuk, az egyenlőtlenség érvényes marad, és jele nem változik.
x < z => yx < yz => x/y < z/y
például:
10x > 20 => x > 2
0,5x < 3 => x < 6

Ha a szorzó (osztó) negatív, az egyenlőtlenség jelét ellentétesre kell cserélni.
x < z => -yx > -yz => -x/y > -z/y
Például:
9 > 3 => -9 < -3 => -3 < -1

A lineáris egyenlőtlenségek megoldásának képessége hasznos lesz Önnek a további tanulmányokban és a függvények kutatásában. Ezekre szükség van:
• a függvény maximális és minimális értékének megtalálása egy adott intervallumban;
• a függvény növekedési és csökkenési intervallumainak meghatározása;
• a függvények korlátosságának meghatározása.