Prímszám

Ez a kalkulátor segít ellenőrizni — hogy a megadott szám prím-e. Interaktív táblázat kis és nagy prímszámokról.

Meghatározás: A prímszám egy természetes szám (>0), amelynek legfeljebb két különböző osztója van: 1 és a szám maga.
A természetes számokat, kivéve az 1-et, amelyek nem prímek, összetett számoknak nevezzük.
Az egyes nem prímszám, sem összetett.
Példák prímszámokra: 3, 5, 7, 11, 17
Vegyük például a 3 számot. 3 csak 1-gyel és önmagával osztható maradék nélkül, így a 3 prím.

Végtelen sok prím van. A legrégebbi ismert bizonyítékot erről Euklidész adta az «Alapok» (könyv IX, 20-as tétel). Ennek a bizonyításnak a rövid reprodukciója a következő:

Tegyük fel, hogy a prímszámok száma véges. Szorozzuk össze őket és adjunk hozzá egyet. A kapott szám nem osztható a véges prímkészlet egyikével sem, mert az osztás maradéka mindegyiknél egyet ad. Így a számnak oszthatónak kell lennie egy olyan prímmel, amely nincs a készletben. Ellentmondás.

Kölcsönösen matematikusok más bizonyításokat javasoltak. Egyikük (Euler által bemutatott) megmutatja, hogy az első n prímszám reciprokainak összege végtelenül nő a szám növekedésével n.